二重积分

直角坐标系下

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按条件选择先x后y还是先y后x
💡
所有变量代换的理论前提

极坐标系下

  • 最后要多乘一个r(由Jacobi行列式算得的)
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  • 先积 θ
    • 适用于积分区域是圆形、扇形或环形,且 θ 的范围固定。
  • 先积 r
    • 适用于积分区域是扇形或环形,且 r 的范围固定。

三重积分

直角坐标系法

投影法(先一后二)

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即先投影,然后用射线穿越取得上下限
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其他面同理

截面法(先二后一)

截面面积好求(如圆)
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先切片,再叠在一起
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柱坐标法

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  • 最后要多乘一个r(由Jacobi行列式算得的)

球坐标法

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  • 最后要多乘一个(由Jacobi行列式算得的)
 
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