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多重积分
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Last edited: 2025-1-7
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二重积分

直角坐标系下

notion image
按条件选择先x后y还是先y后x
💡
所有变量代换的理论前提

极坐标系下

  • 最后要多乘一个r(由Jacobi行列式算得的)
notion image
  • 先积 θ:
    • 适用于积分区域是圆形、扇形或环形,且 θ 的范围固定。
  • 先积 r:
    • 适用于积分区域是扇形或环形,且 r 的范围固定。

三重积分

直角坐标系法

投影法(先一后二)

notion image
即先投影,然后用射线穿越取得上下限
notion image
其他面同理

截面法(先二后一)

截面面积好求(如圆)
notion image
先切片,再叠在一起
notion image

柱坐标法

notion image
  • 最后要多乘一个r(由Jacobi行列式算得的)

球坐标法

notion image
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  • 最后要多乘一个(由Jacobi行列式算得的)
 
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