平面点集
距离
点的划分
内点
存在小邻域包含在集合里
外点
存在小邻域不包含在集合里
界点
邻域有一部分在集合内，一部分不在
聚点
聚点不一定在集合内
孤立点
孤立点一定在集合内，且是界点
集合的划分
开集
所有点都是内点
闭集
包含所有聚点或者没有聚点
闭集的补集是开集
区域的划分
连通性
集合中任意两点可以由有限条折线相连
开域
连通的开集
闭域
开域+边界
闭域一定是闭集，闭集不一定是闭域
中的完备性
收敛性
Cauchy准则
闭域套定理
聚点定理
任何一个有界点列必有收敛子列
任何一个有界无限集必有聚点
有限覆盖定理
二元函数极限
二重极限
- 多元函数的极限刻画的函数值的变化趋势, 与接近的方式无关
二重极限存在判别法
定理
- 应用（取不同的斜率逼近）
累次极限
- 累次极限可以交换次序的充要条件：二重极限存在
- 累次极限是逐次对一个变量取极限，而二重极限是同时对两个变量取极限
- 累次极限的存在性和二重极限的存在性之间没有必然联系
